Wie lange dauert es eigentlich bis sich dein Einsatz verdoppelt? Wie schnell sich der Einsatz verdoppelt hängt von der erzielten jährlichen Rendite ab.
Definieren wir:
Einsatz = $e$, konstante Rendite pro Jahr = $r$, Anlagedauer in Jahren = $T$
$e \times (1+r)^T=2 \times e$
$(1+r)^T=2$
$T \times ln(1+r)=ln(2)$
$T=\frac {ln(2)} {ln(1+r)}$
Bei einer angenommenen Rendite von $r=0.10$, was 10% entspricht, dann wartet man
$T=\frac {ln(2)} {ln(1+0.1)}=7.27$
Bei 10% Rendite pro Jahr verdoppelt sich der Einsatz also nach 7.27 Jahren.
Bei einer Anlage in den S&P 500 wurde von 1999 bis 2023 eine durchschnittliche Rendite von 7.18% erzielt. Wenn man annimmt, das diese Rendite auch in den nächsten Jahren erzielt wird, dann wartet man $T=\frac {ln(2)} {ln(1+0.0718)}=9.99$, also 10 Jahre bis sich der Einsatz verdoppelt.
Mit Excel kann man mit Hilfe einer Datentabelle die folgende Übersicht erstellen und sieht, dass es bei niedrigen Jahresrenditen eine Ewigkeit dauert bis sich der Einsatz verdoppelt / vervielfacht hat. Beispielhaft dauert es bei einer jährlichen Rendite von 1% 69.66 Jahre bis zur Verdopplung. Interessant wird es ab jährlichen Renditen von 7% aufwärts.
Coole Sache 🙂